Question

小琦把菱形每次旋轉120°后得到如圖甲所示的圖案．將此圖案放在直角坐標系中（如圖乙所示），若菱形ABCD的∠AOC=60°，A（2，0）．
（1）填空：點A₁與點C關于______對稱，點A₁與點C₁關于______對稱；
（2）請你補充完成乙圖；
（3）請你寫出第二次旋轉后點A，B，C對應點A₂，B₂，C₂的坐標．______

Answer 1

【答案】分析：（1）利用菱形每次旋轉120°后得到如圖甲所示的圖案，由坐標系即可得出點A₁與點C關于原點對稱，點A₁與點C₁關于y軸對稱，
（2）結合菱形性質，得出旋轉的圖形即可；
（3）利用銳角三角函數關系求出點A₂，B₂，C₂的坐標即可．
解答：解：（1）根據把菱形每次旋轉120°后得到如圖甲所示的圖案，
利用坐標系即可得出點A₁與點C關于原點對稱，點A₁與點C₁關于y軸對稱．
故答案為：原點，y軸；

（2）如圖所示：

（3）過點B₂作B₂N⊥x軸于點N，過點C₂作C₂E⊥x軸于點E，過點C₂作C₂M⊥y軸于點M，
∵A（2，0），
∴A₂的坐標為：（-2，0），
∵∠AOC=60°，
∴∠C₂OE=60°，
∴EC₂=OC₂sin60°=2×=，
EO=OC₂sin30°=1，
∴C₂的坐標為：（-1，-），
同理可得：A₂N=1，B₂N=，
∴B₂的坐標為：（-3，-），
故答案為：A₂（-2，0），B₂（-3，-）），C₂（-1，-）．
點評：此題主要考查了圖形的旋轉變換以及菱形的性質和銳角三角函數關系等知識，利用菱形的性質以及菱形的角度與邊長得出對應邊長是解題關鍵．