Question

小琦把菱形每次旋轉(zhuǎn)120°后得到如圖甲所示的圖案．將此圖案放在直角坐標(biāo)系中（如圖乙所示），若菱形ABCD的∠AOC=60°，A（2，0）．
（1）填空：點(diǎn)A₁與點(diǎn)C關(guān)于______對(duì)稱，點(diǎn)A₁與點(diǎn)C₁關(guān)于______對(duì)稱；
（2）請(qǐng)你補(bǔ)充完成乙圖；
（3）請(qǐng)你寫出第二次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂，B₂，C₂的坐標(biāo)．______．

Answer 1

解：（1）根據(jù)把菱形每次旋轉(zhuǎn)120°后得到如圖甲所示的圖案，
利用坐標(biāo)系即可得出點(diǎn)A₁與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A₁與點(diǎn)C₁關(guān)于y軸對(duì)稱．
故答案為：原點(diǎn)，y軸；

（2）如圖所示：

（3）過(guò)點(diǎn)B₂作B₂N⊥x軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)C₂作C₂E⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C₂作C₂M⊥y軸于點(diǎn)M，
∵A（2，0），
∴A₂的坐標(biāo)為：（-2，0），
∵∠AOC=60°，
∴∠C₂OE=60°，
∴EC₂=OC₂sin60°=2×=，
EO=OC₂sin30°=1，
∴C₂的坐標(biāo)為：（-1，-），
同理可得：A₂N=1，B₂N=，
∴B₂的坐標(biāo)為：（-3，-），
故答案為：A₂（-2，0），B₂（-3，-）），C₂（-1，-）．
分析：（1）利用菱形每次旋轉(zhuǎn)120°后得到如圖甲所示的圖案，由坐標(biāo)系即可得出點(diǎn)A₁與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A₁與點(diǎn)C₁關(guān)于y軸對(duì)稱，
（2）結(jié)合菱形性質(zhì)，得出旋轉(zhuǎn)的圖形即可；
（3）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出點(diǎn)A₂，B₂，C₂的坐標(biāo)即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，利用菱形的性質(zhì)以及菱形的角度與邊長(zhǎng)得出對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．