Question

某校要從小王和小李兩名同學中挑選一個參加全國數學競賽，在最近的五次選拔測試中，他倆的成績分別如下表：根據上表解答下列問題：

	1	2	3	4	5
小王	60	75	100	90	75
小李	70	90	80	80	80

（1）完成下表：

姓名	極差（分）	平均成績（分）	中位數（分）	眾數（分）	方差
小王	40	80	75	75	190
小李

（2）在這五次測試中，成績比較穩定的同學是誰？若將80分以上的成績視為優秀，則小王，小李在這五次測試中的優秀率各是多少？
（3）歷屆比賽表明，成績達到80分以上（含80分）就很可能獲獎，成績達到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎，那么你認為應選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）根據平均數、中位數、眾數、方差、極差的概念即公式即可得出答案；
（2）根據方差的意義即方差反映數據的波動程度，得出方差越小越穩定，應此小李的成績穩定；小王的優秀率=

2

5

，小李的優秀率=

4

5

；
（3）選誰參加比賽的答案不唯一，小李的成績穩定，所以獲獎的幾率大；小王的90分以上的成績好，則小王獲一等獎的機會大．

解答：解：小李的平均分=

70+90+80+80+80

5

=80，
中位數=80，
眾數=80，
方差=

(70-80)2+(90-80)2

5

=40，
極差=最大的數-最小的數=90-70=20；

姓名	極差（分）	平均成績（分）	中位數（分）	眾數（分）	方差
小王	40	80	75	75	190
小李	20	80	80	80	40

（2）在這五次考試中，成績比較穩定的是小李，
小王的優秀率=

2

5

×100%=40%，小李的優秀率=

4

5

×100%=80%；

（3）方案一：我選小李去參加比賽，因為小李的優秀率高，
有4次得80分以上，成績比較穩定，獲獎機會大．
方案二：我選小王去參加比賽，因為小王的成績獲得一等獎的機率較高，
有2次90分以上（含90分），因此有可能獲得一等獎．

點評：本題考查了方差、中位數及眾數的知識，一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．