Question

【題目】Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，點D在邊BC上，BD=2CD（如圖）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，使點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，得到△A'B'C'，則有下列結論：①線段BD也繞點D逆時針旋轉了m度；②點B′可能落在AB邊上；③△ADA'為等邊三角形；④m可能等于120．其中正確結論的序號是_____（把所有正確結論的序號都填在橫線上）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據旋轉的性質判斷①②即可，通過計算可求出當B′在AC邊上時，旋轉角是120°，B′在AB邊上時旋轉角是80度，判斷③④即可.

因為D為旋轉中心，所以線段BD也繞點D逆時針旋轉了m度，故①正確，

因為BD逆時針旋轉，所以點B′可能落在AB邊上，故②正確，

當B′在AB邊上時，在線段AB取一點B′，使DB=DB′，在線段AC取一點B″，使DB=DB″，

∴①旋轉角m=∠BDB′=180-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，

②當B″在AC邊上時，在線段AC取一點B″，使DB=DB″，

在Rt△B″CD中，

∵DB″=DB=2CD，

∴∠CDB″=60°，

旋轉角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．故④正確，

∵對應點與旋轉中心所連線段的夾角對于旋轉角，

∴∠ADA′即是旋轉角，

∴△ADA′不是等邊三角形，故③錯誤，

綜上所述：①②④正確，

故答案為：①②④