【題目】如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若∠A=∠D，CD=2
．
（1）求∠A的度數．
（2）求圖中陰影部分的面積．
【答案】(1) ∠A=30°;(2)
【解析】
（1）連接OC，由過點C的切線交AB的延長線于點D，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，由OA=OC，推出∠A=∠ACO，由∠A=∠D，推出∠A=∠ACO=∠D
再由∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°即可得出.
（2）先求∠COD度數及OC長度，即可求出圖中陰影部分的面積．
解：（1）連結OC
∵CD為⊙O的切線
∴OC⊥CD
∴∠OCD=90°
又∵OA=OC
∴∠A=∠ACO
又∵∠A=∠D
∴∠A=∠ACO=∠D
而∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°
∴∠A=30°
（2）由（1）知：∠D=∠A=30°
∴∠COD=60°
又∵CD=2
∴OC=2
∴S陰影=
．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，反比例函數y=
的圖象上，點A是該圖象第一象限分支上的動點，連結AO并延長交另一支于點B，以AB為斜邊作等腰直角△ABC，頂點C在第四象限，AC與x軸交于點P，連結BP，在點A運動過程中，當BP平分∠ABC時，點A的坐標為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點A作⊙O的切線交OC的延長線于點D，交BC的延長線于點E．
（1）求證：∠DAC=∠DCE；
（2）若AB=2，sin∠D=
，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點，與y=
的圖象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）兩點，連接OA、OB，給出下列結論：①k1k2＜0；②m+
n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b>的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正確的結論的序號是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），點B（0，2
），點O（0，0）．△AOB繞著O順時針旋轉，得△A′OB′，點A、B旋轉后的對應點為A′、B′，記旋轉角為α．
（I）如圖1，若α=30°，求點B′的坐標；
（Ⅱ）如圖2，若0°＜α＜90°，設直線AA′和直線BB′交于點P，求證：AA′⊥BB′；
（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的點P縱坐標的最小值（直接寫出結果即可）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在1、2、3、4、5這五個數中，先任意取一個數a，然后在余下的數中任意取出一個數b，組成一個點（a，b）．求組成的點（a，b）恰好橫坐標為偶數且縱坐標為奇數的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°.若點D為AB的中點,P為邊AB上一點，且∠CDP=90°，將∠CDP繞點D順時針方向旋轉
（0°<<60°），角的兩邊分別與邊AC、BC相交于M、N兩點，則
=_______
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA′等于________.
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