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今年我省干旱災情嚴重,甲地急需要抗旱用水15萬噸,乙地13萬噸.現有A、B兩水庫各調出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱.從A地到甲地50千米,到乙地30千米;從B地到甲地60千米,到乙地45千米.
⑴設從A水庫調往甲地的水量為x萬噸,完成下表

調出地

 
水量/萬噸
 
調入地
 



總計
A
x
 
14
B
 
 
14
總計
15
13
28
⑵請設計一個調運方案,使水的調運量盡可能小.(調運量=調運水的重量×調運的距離,單位:萬噸•千米)
通過讀題、審題
(1)完成表格有2個思路:從供或需的角度考慮,均能完成上表。
(2)運用公式(調運水的重量×調運的距離)
總調運量=A的總調運量+B的總調運量調運水的重量×調運的距離
y=50x+(14-x)30+60(15-x)+(x-1)45=5x+1275(注:一次函數的最值要得到自變量的取值范圍)∵5>0∴y隨x的增大而增大,y要最小則x應最大
解得1≤x≤14
y=5x+1275中∵5>0∴y隨x的增大而增大,y要最小則x應最小=1
∴調運方案為A往甲調1噸,往乙調13噸;B往甲調14噸,不往乙調。解析:
這樣的“方案決策類”試題,其所考查的內容和思想方法卻是非常重要的,其考查目的也是一般的函數與不等式題目所不能完全體現的,具有一定的獨特性和挑戰性.在多數情況下,解這種試題要以“不等式” 作為解決問題的工具,且由于題中含有由“不確定”中找確定的因素,所以關聯了函數與不等式等數學模型的建立與應用。此題中要確定一個量的范圍的問題,就要轉化為不等式的問題.
上題對于學生來說問題情境還是比較熟悉的,且題目中都是顯性的條件,學生通過認真審題能比較容易將實際問題轉化為數學問題,從而求解。第(2)問需要借助題目中隱含的不等關系--難點,列出不等式組,并確定出不等數組的解,從而利用一次函數的增減性選擇最值,得到最佳方案。
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

今年我省干旱災情嚴重,甲地急需抗旱用水15萬噸,乙地13萬噸.現有兩水庫決定各調出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱.從A地到甲地50千米,到乙地30千米;從B地到甲地60千米,到乙地45千米
(1)設從A水庫調往甲地的水量為x萬噸,完成下表:
精英家教網 總計
A x 14
B 14
總計 15 13 28
(2)請設計一個調運方案,使水的調運總量盡可能小.(調運量=調運水的重量×調運的距離,單位:萬噸•千米)

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科目:初中數學 來源: 題型:

(9分)今年我省干旱災情嚴重,甲地急需要抗旱用水15萬噸,乙地13萬噸.現
有A、B兩水庫決定各調出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱.從A地到甲地50千米,到乙
地30千米;從B地到甲地60千米,到乙地45千米.
⑴設從A水庫調往甲地的水量為x萬噸,完成下表

⑵請設計一個調運方案,使水的調運總量盡可能小.(調運量=調運水的重量×調運的距離,單位:萬噸•千米)

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科目:初中數學 來源:2011年初中畢業升學考試(湖北隨州卷)數學 題型:解答題

(9分)今年我省干旱災情嚴重,甲地急需要抗旱用水15萬噸,乙地13萬噸.現
有A、B兩水庫決定各調出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱.從A地到甲地50千米,到乙
地30千米;從B地到甲地60千米,到乙地45千米.
⑴設從A水庫調往甲地的水量為x萬噸,完成下表

⑵請設計一個調運方案,使水的調運總量盡可能小.(調運量=調運水的重量×調運的距離,單位:萬噸•千米)

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科目:初中數學 來源:2011年初中畢業升學考試(江蘇宿遷卷)數學 題型:解答題

今年我省干旱災情嚴重,甲地急需要抗旱用水15萬噸,乙地13萬噸.現有A、

B兩水庫各調出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱.從A地到甲地50千米,到乙地30千米;

從B地到甲地60千米,到乙地45千米.

⑴設從A水庫調往甲地的水量為x萬噸,完成下表

總計

A

x

 

14

B

 

 

14

總計

15

13

28

⑵請設計一個調運方案,使水的調運量盡可能小.(調運量=調運水的重量×調運的距離,單位:萬噸•千米)

 

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