Question

今年我省干旱災情嚴重，甲地急需抗旱用水15萬噸，乙地13萬噸．現有兩水庫決定各調出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱．從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米
（1）設從A水庫調往甲地的水量為x萬噸，完成下表：

	甲	乙	總計
A	x		14
B			14
總計	15	13	28

（2）請設計一個調運方案，使水的調運總量盡可能小．（調運量=調運水的重量×調運的距離，單位：萬噸•千米）

Answer 1

分析：（1）根據由A到甲和乙的綜和是14萬噸，即可表示出由A到乙是（14-x）萬噸，再根據到甲的總和是15萬噸，即可表示；
（2）首先用x表示出調運量的和，根據一次函數的性質，即可確定x的值，進而確定方案．

解答：解：（1）如圖所示：

調入地 水量/萬噸 調出地	甲	乙	總計
A	X	14-x	14
B	15-x	x-1	14
總 計	15	13	28

（2）設調運量是y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1），
即y=5x+1275，
依題意有

x≥0 14-x≥0 15-x≥0 x-1≥0

，
即

x≥0 x≤14 x≤15 x≥1

，
解得：1≤x≤14，
∵5＞0，
∴y隨x的增大而增大．
∴當x=1時，y最小．
答：由A到甲1萬噸，到乙13萬噸；由B到甲14萬噸，沒有向乙地運水．

點評：本題主要考查了一次函數的應用，正確把調運量表示成x的函數是解題的關鍵．