Question

如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點P，PH⊥AB于H，若EF=3，PH=1．則梯形ABCD的面積為（ ）

A．9
B．10.5
C．6
D．15

Answer 1

【答案】分析：根據題意，首先過A作AG⊥BC，交BC于G，利用△AGB∽△PHE得出=，再根據BP平分∠ABC和EF是梯形中位線，得出，最后根據梯形面積公式易求梯形ABCD的面積．
解答：解：如圖所示，過A作AG⊥BC，交BC于G，
∵EF是梯形中位線，
∴EF∥BC，
∴∠AEP=∠ABG，
∵PH⊥AB于H，
∴△AGB∽△PHE，
∴=，
又∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，
∵∠PBC=∠EPB，
∴PE=BE=AE，
∴=，
∴AG=2，
∴梯形ABCD的面積=EF×AG=6．
點評：本題主要考查了梯形的中位線定理，關鍵是根據梯形的面積公式作梯形的高，從而求解．