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如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑作半圓⊙O,交AC于點D,過點D作DE⊥BC,垂足為點E.
(1)求證:DE為⊙O的切線;
(2)求證:BD2=AB•BE.

【答案】分析:(1)連接OD、BD,根據圓周角定理可得∠ADB=90°,繼而得出點D是AC中點,判斷出OD是三角形ABC的中位線,利用中位線的性質得出∠ODE=90°,這樣可判斷出結論.
(2)根據題意可判斷△BED∽△BDC,從而可得BD2=BC•BE,將BC替換成AB即可得出結論.
解答:證明:(1)連接OD、BD,則∠ADB=90°(圓周角定理),
∵BA=BC,
∴CD=AD(三線合一),
又∵AO=OB,
∴OD是△ABC的中位線,
∴OD∥BC,
∵∠DEB=90°,
∴∠ODE=90°,即OD⊥DE,
故可得DE為⊙O的切線;

(2)∵∠EBD=∠DBC,∠DEB=∠CDB,
∴△BED∽△BDC,
=
又∵AB=BC,
=
故BD2=AB•BE.
點評:此題考查了切線的判定及性質、三角形的中位線的判定與性質等腰三角形的性質,解答本題的關鍵是得出點D是AC中點,求出∠ODE是直角,有一定難度.
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75
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(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是(  )

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度.

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16
cm.

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