Question

如圖，某一水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD＝5米，斜坡AD＝16米，壩高 6米，斜坡BC的坡度.求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB．（精確到0.1米）

 

 

Answer 1

【答案】

∠A ＝22°1′，AB＝37.8米

【解析】

試題分析：過C、D作出梯形的兩高，構造出兩直角三角形，利用勾股定理和三角函數值解直角三角形，再加上CD，即可得到AB的長，根據∠A的任意三角函數值可求得度數．

如圖，作DE⊥AB于點E，CF⊥AB于點F，

則ED=CF=6，

因為BC的坡度i=1：3，

∴BF=18，

∵AD=16，

∴AE=≈14.83，

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米，

∵sinA=6÷16=0.375，

∴∠A≈22°1′．

考點：本題考查的是解直角三角形的應用

點評：解答本題的關鍵是注意構造直角三角形是常用的輔助線方法，同時掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．