Question

如圖，某一水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=6

2

米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：

3

．求斜坡AD的坡角∠A和壩底寬AB．

Answer 1

分析：過D點作DE⊥AB于點E，過C點作CF⊥AB于點F，得到兩個直角三角形和一個矩形，在Rt△AED中利用DE和AD的長，求得線段AE的長和∠A的度數；在Rt△BCF中利用BC的坡度和CF的長求得線段BF的長，然后與AE、EF相加即可求得AB的長．

解答：解：過D點作DE⊥AB于點E，過C點作CF⊥AB于點F，則四邊形CDEF是矩形，
則CD=FE=5m，CF=ED=6m，
在Rt△AED中，AD=6

2

m，
AE=

AD2-ED2

=6（m），
∵tan∠A=

DE

AE

=1，
∴∠A=45°，
在Rt△BCF中，
∵CF：BF=1：

3

，
∴BF=

3

CF=6

3

（m），
則AB=BF+EF+AE=6

3

+5+6=11+6

3

（m），
故斜坡AD的坡角∠A為45°，壩底寬AB的長度為（11+6

3

）m．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，解決本題的關鍵是利用銳角三角函數的概念和坡度的概念求解．