Question

下面是三個同學對問題“已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標是（3，0），你是否也知道二次函數y=4ax²+2bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標？”的討論；甲說：“這個題目就是求方程4ax²+2bx+c=0的一個解”；乙說：“它們的系數有一定的規律，可以試試”；丙說：“能不能通過換元替換的方法來解決”．參考他們的討論，你認為二次函數y=4ax²+2bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：先把（3，0）代入二次函數y=ax²+bx+c可得，9a+3b+c=0，即c=-9a-3b，把c的值代入4ax²+2bx+c=0即可得出x的一個值，故可得出結論．
解答：解：∵二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標是（3，0），
∴9a+3b+c=0，即c=-9a-3b①，
∵把①代入一元二次方程4ax²+2bx+c=0得，4ax²+2bx-9a-3b=0，即a（4x²-9）+b（2x-3）=0，（2x-3）[（a（2x+3）+b）]=0，
∴2x-3=0，解得x=，
∴二次函數y=4ax²+2bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標是（，0）．
故答案為：（，0）．
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關系是解答此題的關鍵．