Question

下面是三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），你是否也知道二次函數(shù)y=4ax²+2bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)？”的討論；甲說(shuō)：“這個(gè)題目就是求方程4ax²+2bx+c=0的一個(gè)解”；乙說(shuō)：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說(shuō)：“能不能通過(guò)換元替換的方法來(lái)解決”．參考他們的討論，你認(rèn)為二次函數(shù)y=4ax²+2bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是

（

3

2

，0）

．

Answer 1

分析：先把（3，0）代入二次函數(shù)y=ax²+bx+c可得，9a+3b+c=0，即c=-9a-3b，把c的值代入4ax²+2bx+c=0即可得出x的一個(gè)值，故可得出結(jié)論．

解答：解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），
∴9a+3b+c=0，即c=-9a-3b①，
∵把①代入一元二次方程4ax²+2bx+c=0得，4ax²+2bx-9a-3b=0，即a（4x²-9）+b（2x-3）=0，（2x-3）[（a（2x+3）+b）]=0，
∴2x-3=0，解得x=

3

2

，
∴二次函數(shù)y=4ax²+2bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（

3

2

，0）．
故答案為：（

3

2

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟知拋物線與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．