Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，DE切⊙O于點D，交BC于點E。

（1）求證：DE⊥BC；
（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半徑。

Answer 1

解：（1）證明：連結OD，
∵DE切⊙O于點D，
∴DE⊥OD，
∴∠ODE=90°，
又∵AD=DC，AO=OB，
∴OD//BC，
∴∠DEC=∠ODE=90°，
∴DE⊥BC；
（2）連結BD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
又∵DE⊥BC，△Rt△CDB∽△Rt△CED，
∴，
∴BC=，
又∵OD=BC，
∴OD=，即⊙O的半徑為。