Question

（2013•樂山）化簡并求值：（

1

x-y

+

1

x+y

）÷

2x-y

x2-y2

，其中x，y滿足|x-2|+（2x-y-3）²=0．

Answer 1

分析：先做括號內的加法，確定最簡公分母進行通分；做除法時要注意先把除法運算轉化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分；再根據非負數的性質求得x、y的值，代入計算即可求解．

解答：解：（

1

x-y

+

1

x+y

）÷

2x-y

x2-y2

=

x+y+x-y

(x+y)(x-y)

•

(x+y)(x-y)

2x-y

=

2x

2x-y

，
∵|x-2|+（2x-y-3）²=0，
∴

x-2=0 2x-y-3=0

，
解得

x=2 y=1

．
∴原式=

2×2

2×2-1

=1

1

3

．

點評：本題綜合考查了分式的化簡求值與非負數的性質．解這類題的關鍵是利用分解因式的方法化簡分式，根據非負數的性質求得x、y的值．