Question

【題目】如圖，已知同一平面內∠AOB＝90°，∠AOC＝60°．

（1）問題發現：∠BOD的余角是　 ，∠BOC的度數是 　；

（2）拓展探究：若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，則∠DOE的度數是　　；

（3）類比延伸：在（2）條件下，如果將題目中的∠AOB＝90°改為∠AOB＝2∠β；∠AOC＝60°改為∠AOC＝2α（α＜45°），其他條件不變，你能求出∠DOE嗎？若能，請你寫出求解過程：若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠AOD，150°；（2）45°；（3）∠DOE＝β，理由詳見解析．

【解析】

（1）直接根據余角的定義得到∠BOD的余角，利用∠BOC＝∠AOB+∠AOC求出即可；

（2）利用角平分線的性質和（1）中所求得出答案即可；

（3）根據角平分線的性質求出即可．

（1）∵∠AOB＝90°，

∴∠AOD+∠BOD＝90°，

∴∠BOD的余角是∠AOD，

∵∠AOC＝60°，

∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+60°＝150°，

故答案為：∠AOD，150°；

（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠COD＝∠BOC＝75°，∠COE＝∠AOC＝30°，

∴∠DOE的度數為：∠COD﹣∠COE＝45°；

故答案為：45°；

（3）∵∠AOB＝2β°，∠AOC＝2α，

∴∠BOC＝2β+2α，

∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，

∴∠DOC＝∠BOC＝β+α，∠COE＝∠AOC＝α，

∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝β+α﹣α＝β．