Question

【題目】某商店銷售A型和B型兩種型號的電腦，銷售一臺A型電腦可獲利120元，銷售一臺B型電腦可獲利140元．該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的3倍．設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．

（1）求y與x的關(guān)系式；

（2）該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售利潤最大？

（3）若限定商店最多購進(jìn)A型電腦60臺，則這100臺電腦的銷售總利潤能否為13600元？若能，請求出此時(shí)該商店購進(jìn)A型電腦的臺數(shù)；若不能，請求出這100臺電腦銷售總利潤的范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣20x+14000；（2）商店購進(jìn)25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利潤最大；（3）這100臺電腦銷售總利潤的范圍為12800≤y≤13500

【解析】分析：（1）據(jù)題意即可得出
（2）利用不等式求出x的范圍，又因?yàn)?/span>是減函數(shù)，所以得出y的最大值，
（3）據(jù)題意得， y隨x的增大而減小，進(jìn)行求解．

詳解：（1）由題意可得：

（2）據(jù)題意得， ，解得

∵

∴y隨x的增大而減小，

∵x為正整數(shù)，

∴當(dāng)x=25時(shí)，y取最大值，則

即商店購進(jìn)25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利潤最大；

（3）據(jù)題意得， 即 當(dāng)時(shí)，解得x=20，不符合要求

y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=25時(shí)，y取最大值，

即商店購進(jìn)25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利潤最大，此時(shí)y=13500元．

當(dāng)x=60時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=12800元.

故這100臺電腦銷售總利潤的范圍為12800≤y≤13500.