Question

（1）先化簡，再求值：（1+

1

x-2

）÷

x2-2x+1

x2-4

，其中x=-5．
（2）解分式方程：

3

x+1

+

1

x-1

=

6

x2-1

．

Answer 1

分析：（1）原式被除數通分病利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值；
（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．

解答：解：（1）原式=

x-1

x-2

•

(x+2)(x-2)

(x-1)2

=

x+2

x-1

，
當x=-5時，原式=

-5+2

-5-1

=

1

2

；

（2）去分母得：3（x-1）+x+1=6，
去括號得：3x-3+x+1=6，
解得：x=2，
經檢驗x=2是分式方程的解．

點評：此題考查了解分式方程，以及分式的化簡求值，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．