Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，CE⊥BD，交BD的延長線于點E，若BD＝6，則CE的值為（　　）

A. 4B. 3.5C. 2D. 3

Answer 1

【答案】D

【解析】

延長BA、CE相交于點F，利用“角邊角”證明△BCE和△BFE全等，根據全等三角形對應邊相等可得CE=EF，根據等角的余角相等求出∠ABD=∠ACF，然后利用“角邊角”證明△ABD和△ACF全等，根據全等三角形對應邊相等可得BD=CF，然后求解即可．

解：如圖，

延長BA、CE相交于點F，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△BCE和△BFE中，

∴△BCE≌△BFE（ASA），
∴CE=EF，
∵∠BAC=90°，CE⊥BD，
∴∠ACF+∠F=90°，∠ABD+∠F=90°，
∴∠ABD=∠ACF，

在△ABD和△ACF中，

∴△ABD≌△ACF（ASA），
∴BD=CF，
∵CF=CE+EF=2CE，
∴BD=2CE=6，
∴CE=3．
故選D．