Question

（2004•上海模擬）已知x₁，x₂，…，x_n的方差為2，則3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的標準差為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據平均數和方差的公式的性質求解．方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]．標準差為方差的算術平方根．
解答：解：設樣本x₁，x₂，…，x_n的平均數為，則樣本3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的平均數為3+5；
由方差的公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]可知：樣本3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+52的方差為樣本x₁，x₂，…，x_n的方差的3²倍，即為：9×2=18，則3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的標準差為3．
故填3．
點評：本題考查方差和標準差的計算公式及運用．一般地設有n個數據，x₁，x₂，…x_n，若每個數據都放大或縮小相同的倍數后再同加或同減去一個數，其平均數也有相對應的變化，方差則變為這個倍數的平方倍．
注意標準差是方差的算術平方根．