Question

（2004•上海模擬）關于x的方程x²-kx+k²-1=0的兩個實數根為a、b，且點（a-1，b-1）在反比例函數y=的圖象上，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程根與系數的關系，建立起a，b和k之間的關系，把點（a-1，b-1）代入反比例函數y=的解析式中，即可得到關于a，b的方程，根據這兩個方程即可求解．
解答：解：∵a、b方程x²-kx+k²-1=0的兩個實數根，
∴a+b=k，ab=k²-1，（2分）
∵點（a-1，b-1）在反比例函數y=的圖象上，∴b-1=，（2分）
ab-（a+b）+1=2，（1分）
∴k²-1-k+1=2，（2分）k²-k-2=0，（1分）
k₁=-1，k₂=2．（1分）
當k=-1時，符合題意；當k=2時，原方程沒有實數根，（1分）
∴k的值為-1．
點評：本題考查一定經過某點的函數應適合這個點的橫縱坐標，與根與系數的關系相結合，體現了函數和方程之間不可分割的聯系．