Question

11．若關于x的分式方程$\frac{m-1}{x-1}$=2的解為非負數，則m的取值范圍是m≥-1且m≠1．

Answer 1

分析 先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據“解是非負數”建立不等式求m的取值范圍．

解答 解：去分母得，m-1=2（x-1），
∴x=$\frac{m+1}{2}$，
∵方程的解是非負數，
∴m+1≥0即m≥-1
又因為x-1≠0，
∴x≠1，
∴$\frac{m+1}{2}$≠1，
∴m≠1，
則m的取值范圍是m≥-1且m≠1．
故選：m≥-1且m≠1．

點評 本題考查了分式方程的解，由于我們的目的是求m的取值范圍，因此也沒有必要求得x的值，求得m-1=2（x-1）即可列出關于m的不等式了，另外，解答本題時，易漏掉m≠1，這是因為忽略了x-1≠0這個隱含的條件而造成的，這應引起同學們的足夠重視．