Question

19．某超市開展春節促銷活動，出售A、B兩種商品，活動方案有如下兩種：

方案一		A	B
	標價（單位：元）	50	80
	每件商品返利	按標價的20%	按標價的30%
方案二	若所購的A、B商品達到或超過51件（不同商品可累計），則按標價的28%返利；若沒有達到51件，則不返利．

（同一商品不可同時參加兩種活動）
（1）某單位購買A商品40件，B商品95件，選用何種活動方案更劃算？能便宜多少錢？
（2）若某單位購買A商品x件（x為正整數），購買B商品的件數比A商品件數的2倍還多15件，請問該單位該如何選擇活動方案才能獲得最大優惠？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）方案一根據表格數據知道買一件A商品需付款50（1-20%）元，一件B商品需付款80（1-30%）元，由此即可求出買A商品40件，B商品95件所需要的付款，由于買A商品40件，B商品95件，已經超過51件，所以按方案二付款應該返利28%，由此也可求出付款數，然后進行比較即可解答本題；
（2）若購買總數沒有達到51時，很明顯應該按方案一購買；若購買總數達到或超過51件時，利用兩種購買方式進行比較可以得到結論．

解答 解：（1）當單位購買A商品40件，B商品95件時，
方案一付款：40×50×（1-20%）+95×80×（1-30%）=6920元；
方案二付款：（40×50+95×80）×（1-28%）=6912元，
∵6920＞6912，6920-6912=8，
∴選用方案二更劃算，能便宜8元；
（2）單位購買A商品x件（x為正整數），購買B商品的件數比A商品件數的2倍還多15件時，
方案一付款：50x×（1-20%）+（2x+15）×80×（1-30%）=40x+112x+840=152x+840；
由x+（2x+15）≤51，可得x≤12
方案二付款：當1≤x≤12時，50x+80（2x+15）=50x+160x+1200=210x+1200，
當x≥12時，[50x+80（2x+15）]×（1-28%）=（210x+1200）×72%=151.2x+864，
當152x+840=151.2x+864時，可得x=30，
即當x＜30時，選擇方案一，當x=30時，方案一和方案二一樣，當x＞30時，選擇方案二．

點評 本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是明確題意，列出正確的方程，找出所求問題需要的條件．