Question

設方程x²-mx+n=0的兩個實根分別為x₁，x₂，而以x₁²，x₂²為根的二次方程仍是x²-mx+n=0，則這樣的實數對（m，n）個數是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．0

Answer 1

∵方程x²-mx+n=0的兩個實根分別為x₁，x₂，
∴由韋達定理，得
x₁•x₂=n，x₁+x₂=m；
又∵x₁²，x₂²為根的二次方程仍是x²-mx+n=0，
∴x₁²•x₂²=n=n²，即n²-n=0，①
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=m=m²-2n，即m²-2n-m=0，②
由①②，解得

m=2 n=1

，

m=-1 n=1

，

m=1 n=0

或

m=0 n=0

，
∴這樣的實數對（m，n）個數是4個．
故選C．