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如圖,在△ABC中,∠BAC=135°,AD⊥BC,BD=4,DC=6,則△ABC的面積為   
【答案】分析:結(jié)合三角形的面積=底×高的一半=相鄰兩邊的乘積乘以夾角的正弦的一半,用三角形的高表示三角形的相鄰兩邊的積,結(jié)合余弦定理和勾股定理進(jìn)行列方程求得AD的長(zhǎng)即可.
解答:解:設(shè)AD=h,三角形ABC的面積是S,AB=c,AC=b.
根據(jù)S=bcsin135°=5h,得2bc=20h.
又根據(jù)余弦定理,得
100=b2+c2-2bccos135°,
即52+2h2+20h=100,
h2+10h-24=0,
h=2,h=-12(不合題意,應(yīng)舍去).
則S=×10×2=10,
故答案為:10.
點(diǎn)評(píng):此題綜合運(yùn)用了三角形的面積公式、勾股定理、余弦定理,解題的關(guān)鍵是熟記公式和各種定理.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜邊的中點(diǎn),向斜邊作垂線,畫出一個(gè)新的等腰三角形,如此繼續(xù)下去,直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊,這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
 
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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