Question

如圖，反比例函數的圖象與一次函數y=x+b的圖象交于A、B兩點，則下列一次函數中，能使線段AB最長的是（ ）

A．y=x+4
B．y=
C．y=x-3
D．y=x-5

Answer 1

【答案】分析：分別求出反比例函數與一次函數所形成的交點A、B的坐標，再利用兩點之間的距離公式求出AB的長，進行比較即可．
解答：解：解方程組，得或，
可知A點坐標是（-2+2，2+2），B點坐標是（-2-2，2-2），
∴AB===8；
同理可求函數y=與y=x的交點之間的距離==4；
同理可求函數y=與y=x-3的交點之間的距離==5；
同理可求函數y=與y=x-5的交點之間的距離=；
∵＞＞＞，
∴函數y=與y=x-5相交形成的兩點A、B之間的距離最長．
故選D．
點評：本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，解題的關鍵是掌握解一元二次方程的方法，以及兩點之間的距離公式．