Question

（2012•南昌）如圖，等腰梯形ABCD放置在平面坐標(biāo)系中，已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）將等腰梯形ABCD向上平移2個(gè)單位后，問(wèn)點(diǎn)B是否落在雙曲線上？

Answer 1

分析：（1）C點(diǎn)的縱坐標(biāo)與D的縱坐標(biāo)相同，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，則△AOD≌△BEC，即可求得BE的長(zhǎng)度，則OE的長(zhǎng)度即可求得，即可求得C的橫坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）將等腰梯形ABCD向上平移2個(gè)單位后，點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到，代入函數(shù)解析式判斷即可．

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，DO=CE，
∴△AOD≌△BEC，∴AO=BE=2，
∵BO=6，∴DC=OE=4，
∴C（4，3）；
設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=

k

x

（k≠0），
根據(jù)題意得：3=

k

4

，
解得k=12；
∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=

12

x

；

（2）將等腰梯形ABCD向上平移2個(gè)單位后得到梯形A′B′C′D′得點(diǎn)B′（6，2），
故當(dāng)x=6時(shí)，y=

12

6

=2，即點(diǎn)B′恰好落在雙曲線上．

點(diǎn)評(píng)：本題是反比例函數(shù)與梯形的綜合題，以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問(wèn)題，是非常有效的方法．