Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連結AE，F為AE上一點，且∠BFE＝∠C．
⑴ 求證：△ABF∽△EAD
⑵ 若AB＝4，∠BAE＝30°．求AE的長：
⑶ 在⑴、⑵的條件下，若AD＝3，求BF的長．（計算結果可合根號）

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠BAF＝∠AED，

∠C＋∠D＝180°，∵∠C＝∠BFE，∠BFE＋∠BFA＝180°，

∴∠D＝∠BFA，∴△ABF∽△EAD。

（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°，又∵∠BAE＝30°，AB＝4，

∴AE＝

（3）由（1）有，又AD＝3，∴BF＝