Question

（1）計算：|1-

2

|-

3	- 1 8

+

(-2)2

；
（2）分解因式：（2a+b）²-8ab；
（3）先化簡，再求值：（a+b）（a-b）+（a+b）²-2a²，其中a=3，b=-

1

3

；
（4）如圖，在△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=4∠B，試求∠B的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)、立方根的定義、平方根的定義計算即可求解；
（2）先將式子展開，再根據(jù)完全平方公式分解因式；
（3）先根據(jù)平方差公式、完全平方公式將式子展開合并同類項后，再代入求值即可；
（4）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系求出∠B的度數(shù)即可．

解答：解：（1）|1-

2

|-

3	- 1 8

+

(-2)2

=

2

-1+

1

2

+2
=

2

+1

1

2

；

（2）（2a+b）²-8ab
=4a²+4ab+b²-8ab
=4a²-4ab+b²
=（2a-b）²；

（3）（a+b）（a-b）+（a+b）²-2a²
=a²-b²+a²+2ab+b²-2a²
=2ab，
把a=3，b=-

1

3

代入，得原式=2×3×（-

1

3

）=-2；

（4）∵AC=AD，
∴∠ADC=∠C，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∵∠DAC=4∠B，
∴8∠B=180°，
∴∠B=180°÷8=22.5°．

點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180°．