Question

如圖，EF是梯形ABCD的中位線，則△DEF的面積等于梯形面積的（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  4

• C．

  1

  5

• D．

  1

  6

Answer 1

分析：過D作DG⊥BC，交EF與H，再根據梯形的中位線定理及面積公式解答即可．

解答：解：過D作DG⊥BC，交EF與H，
∵EF是梯形ABCD的中位線，
∴AD+BC=2EF，DG=2DH，
設△DEF的面積為xcm²，即

1

2

EF•DH=xcm²，
∴EF•DH=2xcm²，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•DG=

1

2

×2EF×2DH=2EF•DH=2×2xcm²=4xcm²．
∴△DEF的面積與梯形ABCD的面積之比為：1：4．
故選B．

點評：本題考查了梯形的中位線定理，比較簡單，注意掌握梯形的中位線定理即是梯形的中位線等于上下底和的一半．