Question

如圖，EF為梯形ABCD的中位線，AH平分∠DAB交EF于M，延長DM交AB于N．
求證：△ADN是等腰三角形．

Answer 1

證明：∵EF為梯形ABCD的中位線，
∴EF∥AB，
∴∠EMA=∠NAM，
∵AH平分∠DAB，
∴∠EAM=∠NAM，
∴∠EAM=∠EMA=∠NAM，
∴EA=EM，可得AD=2AE，
又EM∥AB，E為AD的中點，
∴M為DN的中點，
∴EM為△DAN的中位線，
∴AN=2EM=2AE，
則可得AD=AN．
∴△ADN是等腰三角形．
分析：因為EF是梯形中位線，所以也是△AND的中位線，又AH是角平分線，可以得到邊AD、AN都是EM的2倍，就可以得到三角形是等腰三角形．
點評：利用好中位線和角平分線的性質，證得兩條邊相等本題就得以解決．