Question

如圖，直線y=kx+8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）．
（1）求k的值；
（2）過(guò)線段AB上一點(diǎn)P（不與端點(diǎn)重合）作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N．設(shè)線段PN的長(zhǎng)為t，矩形OMPN的面積為S，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)橹本�y=kx+8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），即直線y=kx+8經(jīng)過(guò)A（4，0），所以0=4k+8，解之即可；
（2）因?yàn)樗倪呅蜳NOM是矩形，點(diǎn)P在直線y=-2x+8上，PN=t，所以P（t，-2t+8），即PM=-2t+8，而S=PN•PM，由此即可得到S與t的函數(shù)關(guān)系式，因?yàn)镻在線段AB上，不與端點(diǎn)重合，所以0＜t＜4．
解答：解：（1）∵直線y=kx+8經(jīng)過(guò)A（4，0），
∴0=4k+8，
∴k=-2．

（2）∵四邊形PNOM是矩形，
∵PN⊥y軸，PM⊥x軸，
∵點(diǎn)P在直線y=-2x+8上，PN=t，
∴P（t，-2t+8），
∴PM=-2t+8，
∴S=t•（-2t+8）=-2t²+8t（0＜t＜4）．
點(diǎn)評(píng)：解決本題這類(lèi)問(wèn)題常用到分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合、方程和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．