Question

如圖，已知∠XOY=90°，正△PAB的頂點P與O點重合，頂點A是射線OX上的一個定點，另一頂點B在∠XOY的內部。

(1) 當頂點P在射線OY上移動到點P₁時，連結AP₁，請用尺規作圖∠XOY內部作出以AP₁為邊的正三角形（要求：保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

(2) 設AP₁交OB于點C，AB的延長線交B₁P₁于點D. 求證：△ABC∽△AP₁D；

(3 ) 連結BB₁，求∠ABB₁的度數. 

Answer 1

解：(1) 如圖.

圖形正確………1分    痕跡正確

(2) 證明：∵△PAB和△P₁AB₁都是正三角形，

∴∠ABC=∠AP₁D=60°

又∠BAC=∠P₁AD，∴△ABC∽△AP₁D.

(3) ∵△O(P)AB和△P₁AB₁都是正三角形，

∴AO=AB，AP₁=AB₁，∠PAB=∠P₁AB₁=60°，

∴∠OAP₁=∠BAB₁=60°-∠CAB，

∴△OAP₁≌△BAB₁，

∴∠ABB₁=∠AOP₁=90°.