【題目】如圖1，含30°和45°角的兩塊三角板ABC和DEF疊合在一起，邊BC與EF重合，BC＝EF＝12cm，點P為邊BC（EF）的中點，現將三角板ABC繞點P按逆時針方向旋轉角度α（如圖2），設邊AB與EF相交于點Q，則當a從0°到90°的變化過程中，點Q移動的路徑長為_____（結果保留根號）
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【題目】某養殖場為了響應黨中央的扶貧政策，今年起采用“場內+農戶”養殖模式，同時加強對蛋雞的科學管理，蛋雞的產蛋率不斷提高，三月份和五月份的產蛋量分別是2.5萬kg與3.6萬kg，現假定該養殖場蛋雞產蛋量的月增長率相同．
（1）求該養殖場蛋雞產蛋量的月平均增長率；
（2）假定當月產的雞蛋當月在各銷售點全部銷售出去，且每個銷售點每月平均銷售量最多為0.32萬kg．如果要完成六月份的雞蛋銷售任務，那么該養殖場在五月份已有的銷售點的基礎上至少再增加多少個銷售點？
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【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：
第一步，分別以點A、D為圓心，以大于
AD的長為半徑在AD兩側作弧，交于兩點M、N；
第二步，連接MN分別交AB、AC于點E、F；
第三步，連接DE、DF．
若BD=6，AF=4，CD=3，求線段BE的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；
（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）
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【題目】類比等腰三角形的定義，我們定義：有三條邊相等的凸四邊形叫做“準等邊四邊形”
（1）已知：如圖1，在“準等邊四邊形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB＝3，BD＝4，求BC的長；
（2）在探究性質時，小明發現一個結論：對角線互相垂直的“準等邊四邊形”是菱形．請你判斷此結論是否正確，若正確，請說明理由；若不正確，請舉出反例；
（3）如圖2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝2．在AB的垂直平分線上是否存在點P使得以A，B，C，P為頂點的四邊形為“準等邊四邊形”？若存在，請求出該“準等邊四邊形”的面積；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣5（a≠0）與x軸交于點A（﹣5，0）和點B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點E為x軸下方拋物線上的一動點，當S△ABE=S△ABC時，求點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】某地為打造宜游環境，對旅游道路進行改造．如圖是風景秀美的觀景山，從山腳B到山腰D沿斜坡已建成步行道，為方便游客登頂觀景，欲從D到A修建電動扶梯，經測量，山高AC＝154米，步行道BD＝168米，∠DBC＝30°，在D處測得山頂A的仰角為45°．求電動扶梯DA的長（結果保留根號）．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝4
，BC＝9，直線MN平分平行四邊形ABCD的面積，分別交邊AD、BC于點M、N，若△BMN是以MN為腰的等腰三角形，則BN＝_____．
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