Question

如圖，閱讀對話，解答問題．

(1)試用樹形圖或列表法寫出滿足關于x的方程x²＋px＋q＝0的所有等可能結果；

(2)求(1)中方程有實數根的概率．

Answer 1

分析　本題結合一元二次方程的解的問題考查概率問題；用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．一元二次方程有解，根的判別式為非負數．(1)分2步實驗列舉出所有情況即可；(2)看Δ≥0的情況數占總情況數的多少即可．

解　(1)

等可能結果為：①x²＋2x＋1＝0；

②x²＋2x－1＝0；

③x²＋x＋2＝0；

④x²＋x－1＝0；

⑤x²－x＋2＝0，

⑥x²－x＋1＝0；

(2)共6種情況，其中①②④3個方程有解，所以概率為.