【題目】如圖，直線AB是某天然氣公司的主輸氣管道，點C、D是在AB異側的兩個小區，現在主輸氣管道上尋找支管道連接點，向兩個小區鋪設管道
有以下兩個方案：
方案一：只取一個連接點P，使得像兩個小區鋪設的支管道總長度最短，在圖中標出點P的位置，保留畫圖痕跡；
方案二：取兩個連接點M和N，使得點M到C小區鋪設的支管道最短，使得點N到D小區鋪設的管道最
短在途中標出M、N的位置，保留畫圖痕跡；
設方案一中鋪設的支管道總長度為L1
，方案二中鋪設的支管道總長度為
，則L1與L2的大小關系為： L1_____ L2（填
”、
”或）理由是______．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點A為x軸負半軸上一點，點B為x軸正半軸上一點，C(0，a)，D(b，a)，其中a，b滿足關系式：|a+3|+(b-a+1)2=0.
（1）a=___，b=___，△BCD的面積為______；
（2）如圖2，若AC⊥BC，點P線段OC上一點，連接BP，延長BP交AC于點Q，當∠CPQ=∠CQP時，求證:BP平分∠ABC；
（3）如圖3，若AC⊥BC，點E是點A與點B之間一動點，連接CE,CB始終平分∠ECF,當點E在點A與點B之間運動時，
的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由.
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【題目】已知直線AB∥CD．
（1）如圖1，直接寫出∠BME、∠E、∠END的數量關系為 ；
（2）如圖2，∠BME與∠CNE的角平分線所在的直線相交于點P，試探究∠P與∠E之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）如圖3，∠ABM=
∠MBE，∠CDN=∠NDE，直線MB、ND交于點F，則
= ．
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【題目】我們提供如下定理：在直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半，
如圖(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則BC=
AB．
請利用以上定理及有關知識，解決下列問題：
如圖(2)，邊長為6的等邊三角形ABC中，點D從A出發，沿射線AB方向有A向B運動點F同時從C出發，以相同的速度沿著射線BC方向運動，過點D作DE⊥AC，DF交射線AC于點G．
(1)當點D運動到AB的中點時，直接寫出AE的長；
(2)當DF⊥AB時，求AD的長及△BDF的面積；
(3)小明通過測量發現，當點D在線段AB上時，EG的長始終等于AC的一半，他想當點D運動到圖3的情況時，EG的長始終等于AC的一半嗎?若改變，說明理由；若不變，說明理由．
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【題目】完成下面的證明
如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D.
求證：∠A=∠F.
證明：∵∠AGB=∠EHF
∠AGB=___________（對頂角相等）
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC（____________________________________）
∴∠_________=∠DBA（________________________________）
又∵∠C=∠D
∴∠DBA=∠D
∴DF∥_______（__________________________________）
∴∠A=∠F（__________________________________）.
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【題目】如圖，是甲、乙兩種機器人根據電腦程序工作時各自工作量y關于工作時間t的函數圖象，線段OA表示甲機器人的工作量y1(噸)關于時間x(時)的函數圖象，線段BC表示乙機器人的工作量y2(噸)關于時間a(時)的函數圖象，根據圖象信息回答下列填空題．
(1) 甲種機器人比乙種機器人早開始工作___ 小時，甲種機器人每小時的工作量是___噸．
(2)直線BC的表達式為 ，當乙種機器人工作5小時后，它完成的工作量是 噸．
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【題目】如圖，一艘船以每小時30海里的速度向北偏東75°方向航行，在點A處測得碼頭C在船的東北方向，航行40分鐘后到達B處，這時碼頭C恰好在船的正北方向，在船不改變航向的情況下，求出船在航行過程中與碼頭C的最近距離．（結果精確到0.1海里，參考數據 
≈1.41， 
≈1.73）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點 A 在 y 軸正半軸上點 B 在 x 軸負半軸上，且 AB=2，∠BAO=15°，點 P 是線段OA 上的一個動點，則 PB 
PA 的最小值為_____________．
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【題目】直線l：y=mx﹣m+1（m為常數，且m≠0）與坐標軸交于A、B兩點，若△AOB（O是原點）的面積恰為2，則符合要求的直線l有（ ）
A.1條
B.2條
C.3條
D.4條
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