Question

在某市舉行的一次乒乓球邀請賽上，有3名專業選手與3名業余選手參加，比賽采用單循環方式舉行，即兩每位選手都要比賽一場，為公平起見，用以下方法記分：開賽前每位選手各有10分為底分，每賽一場勝者加分，負都扣分，每勝專業選手一場加2分，每勝業余選手一場加1分，專業選手每負一場扣2分，業余選手每負一場扣一分．問一位業余選手至少要勝幾場才能確保他的得分比某位專業選手高？試說明理由．

Answer 1

【答案】分析：由題意，先通過分別假設某位業余選手勝場場數的得分情況，且假設出專業選手此時的得分情況，進行比較，加以推理論證．
解答：解：業余選手至少要勝3場才能確保他的得分比某位專業的選手高．
設業余選手為A、B、C，專業選手為a、b、c，若A勝了3場，
則A至少勝了1名專業選手（設為a），至少可得10+1+1+2-1-1=（12分）．
此時若a勝b和c，則b、c對陣中的敗者至多可得10-2-2+1+1+1=（9分）；
若a敗給b、c中之一，則a至多可得10+2-2-2+1+1=（10分），
可見A的得分必比某位專業選手高．
若A只能勝2場，則有可能A、a、b、c都勝B、C，
又若a勝b，b勝c，c勝a，a、b、c均勝A，此時，A得10+1+1-1-1-1=（9分），
而a、b、c均得10+1+1+1+2-2=（13分），
A的得分不能比某位專業選手高．
∴業余選手至少要勝3場，才能確保他的得分比某位專業選手高．
點評：此題考查的知識點是推理與論證，解題的關鍵是通過分別假設某位業余選手勝場場數的得分情況，且假設出專業選手此時的得分情況推理論證．