Question

如圖，等腰梯形ABCD放置在平面坐標系中，已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函數的圖象經過點C．
（1）求點C的坐標和反比例函數的解析式；
（2）將等腰梯形ABCD向上平移2個單位后，問點B是否落在雙曲線上？

Answer 1

【答案】分析：（1）C點的縱坐標與D的縱坐標相同，過點C作CE⊥AB于點E，則△AOD≌△BEC，即可求得BE的長度，則OE的長度即可求得，即可求得C的橫坐標，然后利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式；
（2）將等腰梯形ABCD向上平移2個單位后，點B向上平移2個單位長度得到的點的坐標即可得到，代入函數解析式判斷即可．
解答：解：（1）過點C作CE⊥AB于點E，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，DO=CE，
∴△AOD≌△BEC，∴AO=BE=2，
∵BO=6，∴DC=OE=4，
∴C（4，3）；
設反比例函數的解析式y=（k≠0），
根據題意得：3=，
解得k=12；
∴反比例函數的解析式y=；

（2）將等腰梯形ABCD向上平移2個單位后得到梯形A′B′C′D′得點B′（6，2），
故當x=6時，y==2，即點B′恰好落在雙曲線上．
點評：本題是反比例函數與梯形的綜合題，以及待定系數法求函數的解析式，利用形數結合解決此類問題，是非常有效的方法．