Question

14、如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，BD平分∠ABC，若梯形ABCD的周長為40cm，則CD的長為（　　）

A、4cm

B、5cm

C、8cm

D、10cm

Answer 1

分析：根據BD平分∠ABC可判斷出△DCB是等腰三角形，再結合∠A=60°可確定△ABD是直角三角形，從而設CD=x，利用周長可求出答案．

解答：解：∵BD平分∠ABC，
∴∠DCB=∠DBA=∠BDC=30°，
∴DC=CB=AD，
又∵∠A=60°，
∴△ABD是直角三角形，
設CD=x，則AD=CD=CB=x，AB=2AD=2x，
∴5x=40，
∴x=8cm．
故選C．

點評：本題涉及到直角三角形的一個定理（直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半）以及等腰梯形的性質的運用．