Question

一批志愿者組成了一個“愛心團隊”，專門到全國各地巡回演出，以募集愛心基金．第一個月他們就募集到資金1萬元，隨著影響的擴大，每個月他們募集到的資金都將會比上個月增加20%，如第2個月他們募集到的資金為1.2萬元，第三個月他們募集到的資金為1.2²萬元…若第n（n≥2）個月他們所募集到的資金首次突破10萬元時，相應的n的值為

14

． （參考數據：1.2⁵≈2.5，1.2⁶≈3.0，1.2⁷≈3.6）

Answer 1

分析：由題意得第一個月募集到資金1萬元，則第二個月募集到資金1（1+20%）萬元，第三個月募集到資金1（1+20%）²萬元，…，第n個月募集到資金1（1+20%）^n-1萬元，根據1.2⁶×1.2⁷=10.8＞10，可得n-1=6+7，即可得出答案．

解答：解：第一個月募集到資金1萬元，則第二個月募集到資金1（1+20%）萬元，第三個月募集到資金1（1+20%）²萬元，…，第n個月募集到資金1（1+20%）^n-1萬元，由題意得：
1（1+20%）^n-1＞10，
1.2 ^n-1＞10，
∵1.2⁶×1.2⁷=10.8＞10，
∴n-1=6+7=13，
n=14．
故答案為：14．

點評：此題主要考查了增長率問題，以及同底數冪的乘法，關鍵是根據題意列出第n個月募集到資金，再根據同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加計算即可．