Question

如圖，設半徑為3的半圓⊙O，直徑為AB，C、D為半圓上的兩點，P點是AB上一動點,若 的度數為，的度數為，則 PC＋PD的最小值是_____     。

 

Answer 1

解析
解：設點D關于AB的對稱點為E，連接CE交AB于P，則此時PC+PD的值最小，且PC+PD=PC+PE=CE．連接OC、OE；
∵的度數為，的度數為，
∴弧CD的度數為48°；
∴弧CBE的度數為120°，即∠COE=120°；
過O作OF⊥CE于F，則∠COF=60°；
Rt△OCF中，OC=1，∠COF=60°；因此CF=；
∴CE=2CF=
即PC+PD的最小值為。

點評：此類題首先正確找到點P的位置，然后根據弧的度數發現特殊三角形，根據垂徑定理以及勾股定理進行計算。要求PC+PD的最小值，應先確定點P的位置．作點D關于AB的對稱點E，連接CE交AB于點P，則P即是所求作的點，且PC+PD=CE．
根據作法知弧CE的度數是120°，即∠COE=120°，作OF⊥CE于F；
在Rt△OCF中，∠OCF=30°，OC=1，即可求出CF和CE的長，也就求出了PC+PD的最小值。