Question

如圖，把等腰Rt△ABC沿AC方向平移到等腰Rt△A′B′C′的位置時，它們重疊的部分的面積是Rt△ABC面積的一半．若AB=2cm，則它移動的距離AA′=

 

cm．

Answer 1

分析：根據題意可以推出△ABC∽△DA′C，結合它們的面積比，即可推出對應邊的比，即可推出AA′的長度．

解答：解：∵把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，
∴AB∥A′B′，
∴△ABC∽△DA′C，
∵S_△ABC：S_△DA′C=2，
∴AC：A′C=

2

，
∵∠ABC=90°，AB=2，
∴AC=2

2

，
∴CA′=2．
∴AA′=AC-A′C=2

2

-2，
故答案為2

2

-2．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質以及平移的性質，相似三角形的面積之比等于相似比的平方．