Question

用換元法解方程（x²-x）²-5（x²-x）+6=0，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

Answer 1

分析：把原方程中的（x²-x）代換成y，原方程可化為，y²-5y+6=0，即可得到關于y的方程，求得y值后，代入x²-x=y，再解兩個關于x的一元二次方程即可．

解答：解：根據題意x²-x=y，把原方程中的x²-x換成y，
所以原方程變化為：y²-5y+6=0，
解得y=2或3，
當y=2時，x²-x=2，解得：x₁=2，x₂=-1；
當y=3時，x²-x=3，
解得，x₃=

1+ 13

2

，x₄=

1- 13

2

，
∴原方程的解為x₁=2，x₂=-1，x₃=

1+ 13

2

，x₄=

1- 13

2

．

點評：本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應用．換元法是借助引進輔助元素，將問題進行轉化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個式子看作一個整體，用一個字母去代表它，實行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．