Question

已知：如圖所示BF⊥AC，AD⊥BC，且相交于點E，BD=AD，連接CE．說明△DCE是等腰三角形的理由．

Answer 1

解：理由是：∵BF⊥AC，AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=∠BFA=90°，
∴∠DAC+∠AEF=90°，∠EBD+∠BED=90°，
∵∠AEF=∠BED，
∴∠DAC=∠EBD，
在△EBD和△CAD中
∠EBD=∠CAD，BD=AD，∠EDB=∠ADC=90°，
∴△EBD≌△CAD，
∴DE=DC，
即△DCE是等腰三角形．
分析：推出∠DAC=∠EBD，根據ASA證△EBD≌△CAD，推出DE=DC即可．
點評：本題主要考查對全等三角形的性質和判定，等腰三角形的判定等知識點的理解和掌握，能證出△EBD≌△CAD是解此題的關鍵．