Question

已知：如圖所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分別平分∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC．求證：ED∥BF．
證明：∵BF和DE分別平分∠ABC和∠ADC（已知）
∴∠EDC=

1

2

∠ADC，
∠FBA=

1

2

∠ABC（角平分線定義）．
又∵∠ADC=∠ABC（已知），
∴∠

EDC

=∠FBA（等量代換）．
又∵∠AED=∠EDC（已知），
∴∠

FBA

=∠

AED

（等量代換），
∴ED∥BF

同位角相等，兩直線平行

．

Answer 1

分析：據幾何證明題的格式和有關性質定理，填空即可．

解答：證明：∵BF和DE分別平分∠ABC和∠ADC（已知）
∴∠EDC=

1

2

∠ADC，
∠FBA=

1

2

∠ABC（角平分線定義）．
又∵∠ADC=∠ABC（已知），
∴∠EDC=∠FBA（等量代換）．
又∵∠AED=∠EDC（已知），
∴∠FBA=∠AED（等量代換），
∴ED∥BF（同位角相等，兩直線平行）．
故答案是：

1

2

；

1

2

；EDC；FBA；AED；同位角相等，兩直線平行．

點評：此題考查了平行線的判定與性質，用到的知識點是平行線的判定與性質、角平分線定義，要掌握幾何證明題的格式，會注明理由．