Question

如圖①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，點P從A出發，沿A→B→C→D路線運動，到D停止；點Q從D出發，沿D→C→B→A路線運動，到A停止．若點P、點Q同時出發，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒2cm，a秒時點P、點Q同時改變速度，點P的速度變為每秒bcm，點Q的速度變為每秒dcm．圖②是點P出發x秒后△APD的面積S₁（cm²）與x（秒）的函數關系圖象；圖③是點Q出發x秒后△AQD的面積S₂（cm²）與x（秒）的函數關系圖象．
（1）參照圖②，求a、b及圖②中的c值；
（2）求d的值；
（3）設點P離開點A的路程為y₁（cm），點Q到點A還需走的路程為y₂（cm），請分別寫出動點P、Q改變速度后y₁、y₂與出發后的運動時間x（秒）的函數關系式，并求出P、Q相遇時x的值．
（4）當點Q出發

 

秒時，點P、點Q在運動路線上相距的路程為25cm．

Answer 1

分析：（1）根據題意和S_△APD求出a，b，c的值；
（2）由圖象和題易求出d的關系式，從而解出d；
（3）首先求出y₁，y₂關于x的等量關系，然后根據題意可得y₁=y₂求出x的值；
（4）當點Q出發17秒時，點P到達點D停止運動，點Q還需運動2秒，即共運動19秒時，可使P、Q這兩點在運動路線上相距的路程為25cm．

解答：解：（1）觀察圖②得S_△APD=

1

2

PA•AD=

1

2

×1×a×8=24，
∴a=6（秒），
b=

10-1×6

8-6

=2（厘米/秒），
c=8+

10+8

2

=17（秒）；

（2）依題意得：
（22-6）d=28-12，
解得d=1（厘米/秒）；

（3）∵a=6，b=2，動點P、Q改變速度后y₁、y₂與出發后的運動時間x（秒）的函數關系式為：
y₁=6+2（x-6）=2x-6，
y₂=28-[12+1×（x-6）]=22-x，
依題意得2x-6=22-x，
∴x=

28

3

（秒）；

（4）當點Q出發17秒時，點P到達點D停止運動，點Q還需運動2秒，
即共運動19秒時，可使P、Q這兩點在運動路線上相距的路程為25cm．
點Q出發1s，則點P，Q相距25cm，設點Q出發x秒，點P、點Q相距25cm，
則2x+x=28-25，
解得x=1．
∴當點Q出發1或19秒時，點P、點Q在運動路線上相距的路程為25cm．
故答案為：1或19．

點評：本題考查的是一次函數與圖象的綜合運用，主要考查一次函數的基本性質和函數的圖象，難度中等．