Question

如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．
（1）圖中的四邊形BFCE是平行四邊形嗎？為什么？
（2）若AB=AC，其它條件不變，那么四邊形BFCE是菱形嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）由D是BC邊的中點，CE∥BF，利用ASA易證得△BDF≌△CDE，即可得CE=BF，然后由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）由AB=AC，D是BC邊的中點，即可得AD⊥BC，又由四邊形BFCE是平行四邊形，根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可證得四邊形BFCE是菱形．

解答：解：（1）四邊形BFCE是平行四邊形．
理由：∵D是BC邊的中點，
∴BD=CD，
∵CE∥BF，
∴∠DBF=∠ECD，
在△BDF和△CDE中，

∠DBF=∠ECD BD=CD ∠BDF=∠CDE

，
∴△BDF≌△CDE（ASA），
∴CE=BF，
又∵CE∥BF，
∴四邊形BFCE是平行四邊形；

（2）若AB=AC，其它條件不變，四邊形BFCE是菱形．
證明：∵AB=AC，D是BC的中點，
∴AD⊥BC，
又∵四邊形BFCE是平行四邊形，
∴四邊形BFCE是菱形．

點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質以及菱形的判定．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．