Question

如圖，一路燈AB與墻OP相距 20米，當身高CD=1.6米的小亮在離墻17米的D處時，影長DG為1米；當小亮站在點F時，發現自己頭頂的影子正好接觸到墻的底部O處．
（1）求路燈AB的高度．
（2）請在圖1中畫出小亮EF的位置；并求出此時的影長．
（3）如果小亮繼續往前走（如圖2），在距離墻2米的N處停下，那么小亮MN在墻上的影子有多高？

Answer 1

分析：（1）求出BD的長，再求出BG的長，然后根據△QBG和△CDG相似，利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可；
（2）根據△ABO和△EFO相似，利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可得到影長FO；
（3）設影子在墻上的落點為L，過M作HK∥BO交AB于H，交PO于K，求出AH、HM的長，然后根據△AHM和△LKM相似，利用相似三角形對應邊成比例列式求出KL，再根據MN的長度列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵BO=20米，OD=17米，
∴BD=BO-OD=20-17=3米，
∵DG=1米，
∴BG=BD+DG=3+1=4米，
∵AB、CD都與地面BO垂直，
∴△QBG∽△CDG，
∴

CD

AB

=

DG

BG

，
即

1.6

AB

=

1

4

，
解得AB=6.4米；

（2）小亮EF的位置如圖所示，
此時，∵△ABO∽△EFO，
∴

EF

AB

=

FO

BO

，
即

1.6

6.4

=

FO

20

，
解得FO=5米；

（3）如圖，∵小亮距離墻2米，
∴ON=MK=2米，
HM=20-2=18米，
∵AB=6.4米，MN=1，6米，
∴AH=6.4-1.6=4.8米，
∵△AHM∽△LKM，
∴

KL

AH

=

MK

HM

，
即

KL

4.8

=

2

18

，
解得KL=

16

30

米，
∴在墻上的影子為1.6-

16

30

=

16

15

米．

點評：本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立適當的數學模型來解決問題．