Question

已知，如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸，y軸分別相交于點A（-1，0），B（0，3）兩點，其頂點為D
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若拋物線與x軸另一個交點為E，求四邊形ABDE的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據A，B兩點的坐標，用待定系數法求出拋物線的解析式．
（2）過點D作DF⊥x軸，交x軸于點F，將四邊形ABDE的面積分成四部分求解，然后分別求出S_△ABO、S_梯形BOFD、S_△DFE的面積，根據S_{四邊形ABDE}=S_△ABO+S_梯形BOFD+S_△DFE進行計算即可．
解答：解：（1）將點A（-1，0），B（0，3）兩點代入解析式可得：
，
解得：．
故該拋物線的解析式為：y=-x²+2x+3．

（2）由函數解析式為y=-x²+2x+3，可得點D坐標為：（1，4），點E坐標為（3，0），
過點D作DF⊥x軸，交x軸于點F，

則點F坐標為（1，0），
從而可得S_△ABO=AO×BO=，
S_梯形BOFD=（BO+DF）×OF=，S_△DFE=EF×DF=4，
故可得S_{四邊形ABDE}=S_△ABO+S_梯形BOFD+S_△DFE=9．
點評：本題考查了待定系數法求函數解析式、梯形的面積及三角形的面積，求出二次函數解析式，得出各點的坐標是解答本題的突破口，另外注意將不規則圖形的面積轉化為幾個規則圖形的面積和進行求解．