Question

14、在標號為1，2，…，100的黑色布袋中裝有一些完全一樣的小球，如果每次提問允許問其中任意15袋中所有小球數的奇偶性．那么要確定1號袋中小球數的奇偶性，至少需要提問

3

次？

Answer 1

分析：由奇偶性的性質，即非奇即偶，非偶即奇．所以要確定1號袋中球的奇偶性，可以提問包含1號袋在內的15袋中所有小球的奇偶性．

解答：解：至少需要提問3次．
首先說明3次提問是足夠的．
例如：
第一次為：a₁，a₂，，a₁₅；
第二次為：a₁，a₂，，a₈，a₁₆，a₁₇，，a₂₂；
第三次為：a₁，a₉，a₁₀，，a₂₂．
其中a_i表示第i袋中小球的數目，
這樣3個答案之和的奇偶性與a₁的奇偶性相同（其余每袋在3次提問中各恰好出現2次）；
再證至少需要3次提問，
如果提問只有2次，且2次中都出現a₁，
那么在兩次提問中必有a_i和a_j，使得a_i只在第一次提問中出現，
而a_j只在第二次提問中出現，
這樣同時改變a₁、a_i、a_j的奇偶性，每次答案是相同的，
從而不能確定a₁的奇偶性；
如果兩次中不都出現a₁，在a₁都不出現時，改變a₁的奇偶性；
在a₁只出現一次時，改變a₁與a_i（這里a_i是與a₁同時出現的某袋小球）的奇偶性，
那么兩次答案仍是相同的，不能確定a₁的奇偶性，
綜上可知，至少需要提問3次．

點評：本題考查了整數的奇偶性問題，首先要有試驗觀察的能力．